Jiří Kvita, SLO, UP

Volná částice, rovinné vlny, 1D a 3D, normalizace k delta-funkci
Superpozice rovinných vln, vlnový balík, časove závislá h.p., fázová a grupová rychlost
Stavy, operátory, braketový formalizmus, relace uzavřenosti, diskrétní a spojité báze, kolmost, normalizace.
Hermitovské operátory

Operátory, maticové elementy, lokální operátory, Schrödingerova rovnice v maticové podobě
X a P reprezentace a jejich souvislost přes Fourierovu transformaci, (de)lokalizace.
Analogie komutátoru a Poissonových závorek
Schwartzova nerovnost

Gaussovský balík (dokonč.), jeho relace neurčitosti
Postuláty v braketovém formalizmu
Časová změna stř. hodnoty, integrály pohybu, úplná množina pozorovatelných.
Konečně hluboká pravoúhlá potenciálová jáma, vázané stavy, sudá řešení, kvantování energií.

Konečně hluboká pravoúhlá potenciálová jáma, vázané stavy, lichá řešení.
Existence alespoň jednoho vázaného stavu.
Rozptylové stavy, koeficienty průchodu a odrazu, rezonanční energie, Ramsauerův-Townsendův efekt.
Pravoúhlá bariéra, tunelový efekt.
Hamiltonián lineárního harmonického oscilátoru.

Lineárního harmonický oscilátor analyticky Frobeniovou metodou, asymptotické řešení, požadavek konečného stupně polynomu, kvantování energie, ekvidistantní energetické hladiny, energie nulových kmitů, klasické body obratu, přítomnost částice mimo klasicky dostupnou oblast, Hermiteovy polynomy, ortogonalita vln. funkcí.
Domácí úkol: Hermitovy polynomy!

Ehrenfestovy teorémy, integrály pohybu, viriálový teorém, lineární harmonický oscilátor algebraicky.

Střední hodnoty LHO pomocí posunovacích operátorů, oveření relací neurčitostí pro stacionární stavy LHO, střední hodnota hybnosti v superpozici dvou stavů v čase t=0.

Dokončení lineárního harmonického oscilátoru (LHO): časová závislost střední hodnoty operátoru polohy pro superpozici dvou stacionárních stavů, matice operátorů H a x v bázi vlastních stavů H, koherentní stavy.
Operátory a komutační relace momentu hybnosti, vlastní čísla operátorů L² a L₃ algebraickou metodou pomocí posunovacích operátorů L±.

Analogie algeber posunovacích operátorů lineárního harmonického oscilátoru a momentu hybnosti, řešení kvantování m.h. v X-reprezentaci ve sférických souřadnicích, operátor L_z, cykličnost φ, celé hodnoty m.h. spojeného s prostorem.

Pokračování operátorů momentu hybnosti v X-reprezentaci, kulové funkce, Legendreovy polynomy, komutační relace L² s p², r a Hamiltoniánem. Centrální pole, substituce v radiální rovnici, efektivní potenciál, centrifugální člen, řešení pro sféricky symetrickou nekonečně hlubokou potenciálovou jámu, Besselovy a Neumannovy funkce, kvantování energií izotropního harmonického oscilátoru, obecná superpozice stacionárních stavů ve sféricky symetrickém poli.

Atom vodíku: řešení radiální rovnice: asymptotická řešení, přesné řešení, konečný stupeň polynomu, kvantování energií. Neúplný videozáznam přednášky:)

Atom vodíku: vlnová funkce, Bohrův poloměr, stupeň degenerace energetického spektra, emisní spektrum, přidružené Laguerreovy polynomy, vlnová funkce základního stavu, rychlost klesání a uzly radiální funkce, zobrazení elektronových hustot (orbitaly atomu vodíku), vodíkupodobné systémy (pozitronium). Relace uzavřenosti a ortonormality pro stacionární stavy atomu vodíku. Zmínka o algebraickém řešení pomocí Runge-Lenzova vektoru.
Spin, Sternův-Gerlachův experiment, elektron jako částice se spinem 1/2, 2D rozměrný Hilbertův prostor spinu, báze vlastních vektorů operátoru S₃, obecný spinový stav jako suporpozice, maticová reprezentace operátorů S² a S₃, Pauliho matice σ₃.

Pauliho matice a jejich vlastnosti. Skládání spinů, singlet a triplet složením dvou spinů 1/2. Operátor a vlastní vektory spiny do obecného směru.

Spin elektronu v homogenním magnetickém poli, gyromagnetický poměr, Larmorova precese, Hamiltonián částice v elektromagnetickém poli, Pauliho rovnice.

Stacionární poruchová teorie, případ nedegenerovaného spektra, první a druhá oprava k energii, první oprava k vlnové funkci, degenerovaný případ a první oprava. Příklady: delta porucha v nekonečné jámě, lineární porucha k harmonickému oscilátoru.

Zeemanův jev, štěpení energetických hladin atomu vodíku v magnetickém poli, předpověď pro možné zářivé přechody, Lorentzův triplet.

Starkův jev, variační počet, základní stav atomu helia, WKB aproximace, tunelový jev, alfa rozpad.

Zadání cvičné písemky 21.12.2020

Jiří Kvita