Požadavky ke státní závěrečné zkoušce bakalářského studia oboru Počítačová fyzika

Požadavky ke státní závěrečné zkoušce bakalářského studia oboru Počítačová fyzika jsou rozdělené do těchto okruhů:

  • SLO/SZZF - Fyzika
  • SLO/SZZMI - Matematika a informatika
  • SLO/SZZFP - Počítačová fyzika

SLO/SZZF - Fyzika

Mechanika

1. Kinematika hmotného bodu.

2. Dynamika hmotného bodu, Newtonovy pohybové zákony.

3. Mechanika soustavy hmotných bodů.

4. Mechanika tuhého tělesa.

5. Gravitační pole, Keplerovy zákony.

6. Mechanika tekutin, Archimédův zákon, Bernoulliova rovnice.

7. Kmity a vlnění, Huygensův princip, Dopplerův jev.

8. Akustika.

Molekulová fyzika a termodynamika

1. Částicová struktura látky, statistický pohled na látku, Brownův pohyb.

2. Popis termodynamického systému: stav soustavy, rovnovážný stav, rovnovážný děj, vnitřní energie, teplo a teplota, ideální plyn.

3. Základní věty termodynamiky, práce a teplo, entropie, termodynamické potenciály, teplota, nevratné děje, princip vzrůstu entropie.

4. Molekulární kinetická teorie plynů, Maxwellův zákon rozdělení rychlostí molekul.

5. Transportní jevy vedení tepla, proudění, difúze, první a druhý Fickův zákon.

6. Fázové přechody, Clausius-Clapeyronova rovnice.

7. Reálné plyny: van der Waalsova rovnice, kritický bod, Joulův-Thomsonův jev.

8. Termodynamické vlastnosti kapalin.

Elektřina a magnetismus

1. Elektrostatické pole ve vakuu, Coulombův, Gaussova elektrostatická věta Indukce. Kapacita.

2. Elektrostatické pole v dielektriku, polarizace dielektrika, susceptibilita a permitivita.

3. Stacionární elektrické pole, elektrický proud, Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony, supravodivost.

4. Stacionární magnetické pole, Biottův, Savartův a Laplaceův zákon, Lorentzova síla, pohyb nabitých částic v magnetickém poli, Ampérův zákon.

5. Magnetické pole v látkovém prostředí, magnetické polarizace.

6. Nestacionární elektromagnetické pole, Faradayův zákon, přechodové jevy v obvodech RL a RC, střídavý proud.

7. Základní charakteristiky střídavého proudu a napětí, sériový a paralelní obvod RLC,.

8. Elektrické stroje - transformátory, generátory a elektromotory.

9. Elektromagnetické kmity a vlny, tlumené a netlumené kmity, dipóly a antény, Maxwellovy rovnice.

Optika

1. Paprsková optika, Fermatův princip, zákony lomu a odrazu., zobrazení, hranol, planparalelní deska.

2. Paraxiální optické soustavy, zobrazovací rovnice, základní body a roviny optické soustavy, ohnisková vzdálenost, zvětšení, soustava tenkých čoček.

3. Základní charakteristiky optické soustavy, omezení paprskových svazků v optické soustavě, pupily, clony, zorný úhel.

4. Optické vady soustavy, otvorová vada, koma, zklenutí pole a astigmatismus, zkreslení, barevné vady, stigmatické zobrazení.

5. Optické soustavy základních optických přístrojů. Lupa, mikroskop, dalekohled.

6. Fotometrie, fotometrické veličiny.a jejich měření.

7. Vlnová optika, Maxwellova teorie elektromagnetického pole, Fresnelovy vztahy, odraznost a propustnost rozhraní.

8. Difrakce světla, Fraunhoferova a Fresnelova difrakce, rozlišení optických soustav.

9. Interference světla, koherence světla, interferometry, holografie.

10. Optické jevy v anizotropních prostředích, jednoosé a dvojosé krystaly, dvojlom, optická aktivita.

Kvantová mechanika

1. Základní postuláty kvantové mechaniky, vlnová funkce, operátory měřitelných veličin.

2. Schrodingerova rovnice a její obecné řešení, stacionární řešení.

3. Relace neurčitosti.

4. Potenciálová jáma.

5. Jednoduchá teorie rozptylu.

6. Průchod částice bariérou, tunelování.

7. Harmonický oscilátor.

8. Klasická limita kvantové mechaniky, metoda WKB.

9. Částice v homogenním elektrickém poli.

10. Pohyb částice v centrálním poli, atom vodíku.

11. Spin, částice v magnetickém poli, Pauliho rovnice.

Kvantová informatika

1. Kvantově provázané stavy, míry kvantové provázanosti, Bellovy nerovnosti.

2. Příprava kvantově provázaných stavů.

3. Kvantové počítače, kvantová hradla, kvantové obvody, jejich fyzikální implementace.

4. Kvantová Fourierova transformace, Shorův algoritmus.

5. Kvantové vyhledávací algoritmy.

6. Kvantové komunikace, kvantová teleportace, kvantové klonování.

7. Kvantová kryptografie.

8. Kvantový šum a informace, dekoherence, kvantová oprava chyb.

SLO/SZZMI - Matematika a informatika

Matematika

1. Polynomy, maticový počet, determinanty.

2. Algebraické struktury, vektorové prostory - grupy, vektorové prostory, báze, podprostory, lineární zobrazení.

3. Řešení soustav lineárních rovnic - Gausova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.

4. Skalární součin - skalární součin ve vektorových prostorech nad R a nad C, kolmé vektory, délka vektoru, úhel mezi vektory, ortonormální báze.

5. Posloupnost - limita posloupnosti, věty o posloupnostech, vztah omezenosti a konvergence.

6. Funkce - definice funkce a operace s funkcemi, spojitost funkce a vlastnosti spojitých funkcí, limita funkce, limita složené funkce, základní funkce a počítání s nimi.

7. Derivace - souvislost se spojitostí a limitou, diferenciály, věty o střední hodnotě, průběh funkce, Taylorův polynom a L'Hospitalovo pravidlo.

8. Integrace - Newtonův vzorec a souvislost s derivací, primitivní funkce, metoda per partes, substituce poprvé a podruhé, integrace racionálních funkcí a další početní techniky, Riemannův integrál a důkaz Newtonova vzorce.

9. Aplikace integrálního počtu - délky, plochy, objemy, těžiště, momenty setrvačnosti, povrchy, numerické metody integrace.

10. Diferenciální rovnice - existence a jednoznačnost řešení obyčejné diferenciální rovnice. Separabilní rovnice a početní techniky. Lineární diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu a početní techniky.

11. Funkce více proměnných - definice funkce více proměnných, spojitost a limita. Derivace funkcí více proměnných. Potenciály, vektorová pole, gradienty, divergence, rotace a jejich aplikace. Implicitní funkce. Extrémy funkcí více proměnných: Lagrangeovy multiplikátory.

12. Řady - řady s nezápornými členy, absolutní a neabsolutní konvergence. Řady funkcí - fourierova analýza.

13. Lebesgueova míra a integrál. Integrály závislé na parametrech. Fubiniova věta a věta o substituci. Křivkové integrály a potenciál. Plošné integrály. Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta.

Informatika

1. Efektivnost a složitost algoritmů

2. Základní datové struktury - lineární datové struktury (seznam, zásobník, fronta). Stromové a nelineární datové struktury.

3. Metody vnitřního třídění - třídění vkládáním (přímá metoda, třídění s ubývajícím krokem), třídění výměnou (bublinkové třídění a jeho varianty, třídění Quicksort), třídění výběrem (přímá metoda, třídění haldou). Přihrádkové třídění. Číslicové třídění.

4. Metody vnějšího třídění - metoda slučování a polyfázové třídění.

5. Vyhledávání v lineárních datových strukturách. Sekvenční hledání v náhodně uspořádaném poli nebo v seznamu s náhodně uspořádanými prvky, binární vyhledávání v setříděném poli.

6. Binární vyhledávací stromy - AVL-stromy, B-stromy, 2-3-4 stromy, červeno-černé stromy.

7. Vyhledávání založené na transformaci klíče - hashování. Volba transformační funkce. Organizace tabulek a způsoby řešení konfliktů (otevřené adresování, zřetězení do seznamů).

8. Grafy a základní algoritmy vyhledávání v grafech

9. Architektura operačních systémů

10. John von Neumannova architektura, CPU, strojové instrukce a jejich vykonávání, programování v assembleru. Řízení výpočtu, volání funkcí, přerušení.

11. Operační paměť a její správa, zobrazení informací v operační paměti, cache paměť.

12. Správa procesů a procesoru, proces a jeho životní cyklus, přidělování procesoru, procesy a vlákna.

13. Synchronizace procesů a vláken, aktivní a pasivní čekání. Uváznutí a podmínky pro jeho vznik, detekce, prevence a předcházení, bankéřův algoritmus.

14. Správa diskového prostoru a správa souborů, RAID. RAID, systémy souborů, FAT, NTFS, souborový systém v unixových systémech (Ext2, Ext3).

15. Správa I/O zařízení, ovladače.

SLO/SZZFP - Počítačová fyzika

Programování a laboratorní technika

1. Základní prvky jazyka C (klíčová slova, proměnné, konstanty, operátory) ,řídící struktury (příkaz, blok, podmínka, větvení, cyklus, skok), vstup a výstup, standardní knihovny, soubory, práce s diskem, funkce, pointery a složené datové struktury.

2. Objekty a třídy v jazyce C++, ukazatele, konstruktory a destruktory, dědičnost, polyformismus, proudy, šablony tříd.

3. Prostředí Matlab - pracovní pole a jeho konfigurace, základní a speciální matematické funkce. Programovací jazyk Matlabu (cykly, podmínky, interaktivní vstup hodnot proměnných). Maticové operace (vytvoření matice, výpočet determinantu, inverzní matice atd.). Analýza dat a Fourierova transformace, statistické veličiny, filtrace, konvoluce, interpolace, polynomy. 2D a 3D grafy, histogramy, práce s grafickými objekty. Datové typy, import a export dat, operace s textovými řetězci.

4. Číslicový měřicí systém (využívající počítač vs. autonomní přístroj), základní dělení a konstrukce, struktura (sběrnice, hvězda, kruh, strom), centralizované/decentralizované měřicí systémy, otevřené/uzavřené měřicí systémy, laboratorní měřicí systémy, standardizace přístrojových rozhraní.

5. Standardní rozhraní, RS-232, RS-485, IEEE 488 (GPIB), USB, IEEE 1394 (FireWire), modulární systémy, průmyslové systémy, VME, VXI, CompactPCI, PXI, PC/104, MXI, přístrojová rozhraní průmyslových měřicích systémů, Foundation Fieldbus, Profibus, CAN.

6. Způsob zpracování a ukládání dat v měřících systémech, vzorkování. Trigrování a detekční logika.

7. Druhy komunikačních protokolů (RTU, ASCII, datagramy) a jejich vlastnosti, druhy kontrolních součtů (LRC, CRC16, CRC32).

8. Funkce řídícího softwaru, serializace požadavků/dotazů na zařízení, způsob běhu řídícího software jako služba/démon.

9. Metody vzdáleného řízení experimentu přes SSH, TCP/IP, VNC.

10. Datové formáty pro uchování dat – binární, XML, SQL, ASCII, CSV; parsování dat

Numerické metody

1. Algebraické metody – Soustavy lineárních algebraických rovnic, třídiagonální schéma, Gaussova a Gaussova-Jordanova metoda, LU rozklad, inverze matic.

2. Vlastní čísla a vlastní vektory matic – Obecný problém, symetrické matice, LU a QR algoritmus, iterační algoritmy.

3. Kořeny polynomů – Lin Bairstowova metoda, metoda Siljakových koeficientů, Laguerrova metoda.

4. Řešení soustav nelineárních rovnic – Půlení intervalu, Newtonova metoda tečen, Richmondova metoda tečných hyperbol, jejich zobecnění na soustavy rovnic, Čebyševovy iterační metody, Warnerovo schéma, gradientní metody, metoda prosté iterace.

5. Interpolace – Laguerrův polynom, Newtonův polynom, nejlepší trigonometrický polynom, kubické splajny, Čebyševovy aproximace (Remezův algoritmus), Fourierovy řady. 6. Numerické derivování, integrování – lichoběžníková formule, Newton-Cotesovy kvadraturní formule, Simpsonova formule, Gaussovy metody, speciální formule.

7. Minimalizace funkcí a optimalizace – Minimalizace funkcí jedné proměnné (zlatý řez, diferenciální metody), simplexová metoda minimalizace funkcí více proměnných, gradientní metody (metoda konjugovaných vektorů, Powellova kvadraticky konvergentní metoda), lineární programování, kombinatorické úlohy (permutační úlohy – lexikografický výběr, problém obchodního cestujícího, metoda simulovaného žíhání, evoluční algoritmy – samo-organizující se migrační algoritmus).

8. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – Úloha s počáteční podmínkou (Eulerova metoda, metody Runge-Kutta, Mersonova metoda, automatická volba integračního kroku, implicitní integrační metody, stabilita, konvergence, korektnost), okrajová úloha (metoda střelby, lineární soustavy diferenciálních rovnic, analytická řešení, problémy existence numerického řešení), metody sítí – diferenční metody (diferenční schéma pro nelineární rovnice, konstrukce diferenčních schémat, Marčukova identita).

9. Diskrétní a rychlá Fourierova transformace a její aplikace

10. Řešení parciálních diferenciálních rovnic – okrajové a počáteční podmínky, metody konečných diferencí, metody konečných prvků, variační princip, Galerkinova metoda, spektrální metody.

11. Algoritmy pro práci s řídkými matice – reprezentace a metody pro práci s řídkými maticemi.

12. Náhodná čísla – generace pseudonáhodných čísel, uniformní rozdělení, normální rozdělení.

13. Speciální funkce – Gama funkce, beta funkce, faktoriály, binomické koeficienty, chybové funkce, exponenciální integrály, Besselovy funkce, Airyho funkce, Fresnelovy integrály.

Undefined